¿Qué son los números primos de Germain?

¿Cómo estáis llevando la cuarentena? Seguro que bien, pero confío en que nuestra compañía os ayude aún más a sobrellevar la lucha contra el CoVID-19. Y recuerde, mientras se queda en casa, nosotros, parapetados en la ciencia, vamos a intentar llevar hasta su domicilio un pedacito de divulgación científica. En este caso, vamos a hablar de Matemáticas a la vez que le dejamos un pequeño reto para que mantenga activas y despierta sus neuronas.

Retrato de Sophie Germain por non lisible – Dominio público

Seguramente recuerde de sus clases de Matemáticas durante la infancia el concepto de números primos, aquellos números naturales que presentan únicamente dos divisores: la unidad y ellos mismos. Pero, ¿ha escuchado hablar alguna vez de los números primos de Sophie Germain? Sophie Germain fue una matemática autodidacta nacida en París en las últimas décadas del Siglo de las Luces que realizó grandes contribuciones a la teoría de números, una rama de las Matemáticas que estudia las propiedades de los números (particularmente los enteros). 

Como otras muchas mujeres de su época, fue autodidacta. A la edad de 13 años, atraída por algunas títulos que se encontraban en la biblioteca familiar, comenzó a leer a escondidas y con la ayuda de sus sirvientes Física, Matemáticas y Química. Huelga decir que, si necesitaba de la ayuda de los empleados del hogar para poder estudiar, es porque lo hacía de manera clandestina. Sus padres le habían prohibido acercarse a disciplinas científicas, al considerarlo impropio de una señorita de su posición social. Sin embargo, la cabezonería de Sophie pudo con el rudo corazón de su padre, quien al descubrirla una mañana dormida sobre la mesa del escritorio con la cabeza apoyada sobre un libro de Matemáticas, comprendió que la niña tenía un don especial para esta disciplina.

De entre sus numerosas contribuciones a la Física y las Matemáticas destaca la determinación o el hallazgo de los números primos de Germain, propiedad que establece que cualquier número primo p, será un número primo de Germain si se cumple que 2p+1 es también un número primo. En otras palabras, tomado un número primo cualquiera, será número primo de Germain si su doble más uno también lo es. Voy a poner un ejemplo sencillo: 3 es un número primo y primo de Germain, dado que 3 sólo es divisible entre sí y por la unidad. De igual manera, (3×2)+1=7, que es divisible únicamente entre sí y por la unidad. 3 es por tanto un número primo de Germain. Le invito a que saque un poco de tiempo y realice el siguiente juego que le propongo: ¿es usted capaz de determinar los diferentes números primos de Germain menores de 200? ¿Y de 500? Haga la prueba, aquí ya le hemos ofrecido uno de ellos.

El Instituto de Francia, a propuesta de la Academia de Ciencias, concede anualmente el Premio Sophie Germain al investigador o investigadora que haya realizado una importante contribución al campo de las Matemáticas. ¿Quién sabe si alguno de nuestros jóvenes lectores puede ser uno de los próximos galardonados? De momento, le hemos dejado tarea para que vayan entrenando.

Bibliografía:

• Bolívar, J. (2018). Científicas. Guadalmazán. 384 pp.